Ratkaise x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-160. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin positiivinen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -6.

$$a=-16 b=10$$

Kirjoita \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right) uudelleen muodossa x^{2}-6x-160.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 10 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-16 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-6x-160=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Ota luvun 676 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±26}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

Jaa 32 luvulla 2.

$$x=16$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±26}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 26 luvusta 6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Jaa -20 luvulla 2.

$$x=-10$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 16 kohteella x_{1} ja -10 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Laske

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$