حل 2x^2+12x+40=0

$$2x^2+12x+40=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3.31662479i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 12 را با b و 40 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

-8 بار 40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

144 را به -320 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

ریشه دوم -176 را به دست آورید.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 4i\sqrt{11} اضافه کنید.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

-12+4i\sqrt{11} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

اکنون معادله x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i\sqrt{11} را از -12 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

-12-4i\sqrt{11} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

40 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

تفریق 40 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}+12x=-40$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

-40 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+6x=-20$$

6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 3 شود. سپس مجذور 3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

-20 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}+6x+9=-11$$

عامل x^{2}+6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

ساده کنید.

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$