حل 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

برای b حل کنید

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر b نباید با هیچکدام از مقادیر -\frac{1}{2},3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(b-3\right)\left(2b+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک b-3,2b+1، ضرب شود.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2b+1 در 2 استفاده کنید.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب b-3 در 6 استفاده کنید.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 6b-18، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

4b و -6b را برای به دست آوردن -2b ترکیب کنید.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2 و 18 را برای دریافت 20 اضافه کنید.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در b-3 استفاده کنید.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 4b-12 در 2b+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

8b^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

20b را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

-2b و 20b را برای به دست آوردن 18b ترکیب کنید.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

12 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

20 و 12 را برای دریافت 32 اضافه کنید.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -8 را با a، 18 را با b و 32 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

18 را مجذور کنید.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

-4 بار -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

32 بار 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

324 را به 1024 اضافه کنید.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

ریشه دوم 1348 را به دست آورید.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

2 بار -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

اکنون معادله b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -18 را به 2\sqrt{337} اضافه کنید.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-18+2\sqrt{337} را بر -16 تقسیم کنید.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

اکنون معادله b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{337} را از -18 تفریق کنید.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-18-2\sqrt{337} را بر -16 تقسیم کنید.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر b نباید با هیچکدام از مقادیر -\frac{1}{2},3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(b-3\right)\left(2b+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک b-3,2b+1، ضرب شود.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2b+1 در 2 استفاده کنید.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب b-3 در 6 استفاده کنید.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 6b-18، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

4b و -6b را برای به دست آوردن -2b ترکیب کنید.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2 و 18 را برای دریافت 20 اضافه کنید.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در b-3 استفاده کنید.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 4b-12 در 2b+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

8b^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

20b را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

-2b و 20b را برای به دست آوردن 18b ترکیب کنید.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

20 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

تفریق 20 را از -12 برای به دست آوردن -32 تفریق کنید.

$$18b-8b^{2}=-32$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

هر دو طرف بر -8 تقسیم شوند.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

تقسیم بر -8، ضرب در -8 را لغو می‌کند.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

کسر \frac{18}{-8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

-32 را بر -8 تقسیم کنید.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

-\frac{9}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{8} شود. سپس مجذور -\frac{9}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

-\frac{9}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

4 را به \frac{81}{64} اضافه کنید.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

عامل b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

ساده کنید.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

\frac{9}{8} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$