حل 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

برای m حل کنید

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر m نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 3m، کوچکترین مضرب مشترک 3,m، ضرب شود.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

m و m را برای دستیابی به m^{2} ضرب کنید.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در m-1 استفاده کنید.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

3m^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

3m را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

m و -3m را برای به دست آوردن -2m ترکیب کنید.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، -2 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-2 را مجذور کنید.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

4 را به 36 اضافه کنید.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 40 را به دست آورید.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

اکنون معادله m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 2\sqrt{10} اضافه کنید.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

2+2\sqrt{10} را بر -6 تقسیم کنید.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

اکنون معادله m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{10} را از 2 تفریق کنید.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

2-2\sqrt{10} را بر -6 تقسیم کنید.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر m نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 3m، کوچکترین مضرب مشترک 3,m، ضرب شود.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

m و m را برای دستیابی به m^{2} ضرب کنید.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در m-1 استفاده کنید.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

3m^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

3m را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

m و -3m را برای به دست آوردن -2m ترکیب کنید.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

-2 را بر -3 تقسیم کنید.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

-3 را بر -3 تقسیم کنید.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

\frac{2}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{3} شود. سپس مجذور \frac{1}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

1 را به \frac{1}{9} اضافه کنید.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

عامل m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

ساده کنید.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

\frac{1}{3} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$