Lahendage ja leidke x
x=-4
x=7
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
x^{2}-3x-28=0
Lahutage mõlemast poolest 28.
a+b=-3 ab=-28
Võrrandi lahendamiseks jaotage x^{2}-3x-28 teguriteks, kasutades valemit x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.
1,-28 2,-14 4,-7
Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Arvutage iga paari summa.
a=-7 b=4
Lahendus on paar, mis annab summa -3.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.
x=7 x=-4
Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja x+4=0.
x^{2}-3x-28=0
Lahutage mõlemast poolest 28.
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-28. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.
1,-28 2,-14 4,-7
Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Arvutage iga paari summa.
a=-7 b=4
Lahendus on paar, mis annab summa -3.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
Kirjutagex^{2}-3x-28 ümber kujul \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
x esimeses ja 4 teises rühmas välja tegur.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Jagage levinud Termini x-7, kasutades levitava atribuudiga.
x=7 x=-4
Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja x+4=0.
x^{2}-3x=28
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x^{2}-3x-28=28-28
Lahutage võrrandi mõlemast poolest 28.
x^{2}-3x-28=0
28 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -3 ja c väärtusega -28.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
Tõstke -3 ruutu.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
Korrutage omavahel -4 ja -28.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
Liitke 9 ja 112.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
Leidke 121 ruutjuur.
x=\frac{3±11}{2}
Arvu -3 vastand on 3.
x=\frac{14}{2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±11}{2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 11.
x=7
Jagage 14 väärtusega 2.
x=-\frac{8}{2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±11}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest 3.
x=-4
Jagage -8 väärtusega 2.
x=7 x=-4
Võrrand on nüüd lahendatud.
x^{2}-3x=28
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
Liitke 28 ja \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Lihtsustage.
x=7 x=-4
Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.