Lahenda 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Lahendage ja leidke m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja m ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 3m, mis on arvu 3,m vähim ühiskordne.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Korrutage m ja m, et leida m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Lahutage mõlemast poolest 3m^{2}.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Lahutage mõlemast poolest 3m.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Kombineerige m ja -3m, et leida -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Liitke 3 mõlemale poolele.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega -2 ja c väärtusega 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 4 ja 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 40 ruutjuur.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

Jagage 2+2\sqrt{10} väärtusega -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{10} väärtusest 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

Jagage 2-2\sqrt{10} väärtusega -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja m ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 3m, mis on arvu 3,m vähim ühiskordne.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Korrutage m ja m, et leida m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Lahutage mõlemast poolest 3m^{2}.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Lahutage mõlemast poolest 3m.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Kombineerige m ja -3m, et leida -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

Jagage -2 väärtusega -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

Jagage -3 väärtusega -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Jagage liikme x kordaja \frac{2}{3} 2-ga, et leida \frac{1}{3}. Seejärel liitke \frac{1}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Liitke 1 ja \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Lahutage m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Lihtsustage.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{3}.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$