Lahenda 2x^2+12x+40=0

$$2x^2+12x+40=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3,31662479i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 12 ja c väärtusega 40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

Liitke 144 ja -320.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

Leidke -176 ruutjuur.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

Jagage -12+4i\sqrt{11} väärtusega 4.

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 4i\sqrt{11} väärtusest -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

Jagage -12-4i\sqrt{11} väärtusega 4.

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 40.

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

40 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+12x=-40$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

Jagage -40 väärtusega 2.

$$x^{2}+6x=-20$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

Liitke -20 ja 9.

$$x^{2}+6x+9=-11$$

Lahutage x^{2}+6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Lihtsustage.

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$