Lahenda 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

Lahendage ja leidke b

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3,419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1,169694969$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja b ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -\frac{1}{2},3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(b-3\right)\left(2b+1\right), mis on arvu b-3,2b+1 vähim ühiskordne.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2b+1 ja 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada b-3 ja 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Avaldise "6b-18" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Kombineerige 4b ja -6b, et leida -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Liitke 2 ja 18, et leida 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4b-12 ja 2b+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Lahutage mõlemast poolest 8b^{2}.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Liitke 20b mõlemale poolele.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Kombineerige -2b ja 20b, et leida 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Liitke 12 mõlemale poolele.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

Liitke 20 ja 12, et leida 32.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -8, b väärtusega 18 ja c väärtusega 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Tõstke 18 ruutu.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel 32 ja 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

Liitke 324 ja 1024.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

Leidke 1348 ruutjuur.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}, kui ± on pluss. Liitke -18 ja 2\sqrt{337}.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Jagage -18+2\sqrt{337} väärtusega -16.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{337} väärtusest -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Jagage -18-2\sqrt{337} väärtusega -16.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja b ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -\frac{1}{2},3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(b-3\right)\left(2b+1\right), mis on arvu b-3,2b+1 vähim ühiskordne.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2b+1 ja 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada b-3 ja 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Avaldise "6b-18" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Kombineerige 4b ja -6b, et leida -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Liitke 2 ja 18, et leida 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4b-12 ja 2b+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Lahutage mõlemast poolest 8b^{2}.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Liitke 20b mõlemale poolele.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Kombineerige -2b ja 20b, et leida 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Lahutage mõlemast poolest 20.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

Lahutage 20 väärtusest -12, et leida -32.

$$18b-8b^{2}=-32$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Jagage mõlemad pooled -8-ga.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

-8-ga jagamine võtab -8-ga korrutamise tagasi.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

Taandage murd \frac{18}{-8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

Jagage -32 väärtusega -8.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{9}{4} 2-ga, et leida -\frac{9}{8}. Seejärel liitke -\frac{9}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

Liitke 4 ja \frac{81}{64}.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

Lahutage b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Lihtsustage.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{8}.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$