Lahenda x^2-8x+16

$$x^2-8x+16$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+16. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-4 b=-4$$

Kirjutagex^{2}-8x+16 ümber kujul \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

Lahutage x esimesel ja -4 teise rühma.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(x^{2}-8x+16)$$

Leidke järelliikme 16 ruutjuur.

$$\sqrt{16}=4$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Liitke 64 ja -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 4 ja x_{2} väärtusega 4.

$$x^{2}-8x+16=\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Arvuta

$$\left(x-4\right)^{2}$$