Lahenda x^2+11x+24

$$x^2+11x+24$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lahendus on paar, mis annab summa 11.

$$a=3 b=8$$

Kirjutagex^{2}+11x+24 ümber kujul \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Lahutage x esimesel ja 8 teise rühma.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Tooge liige x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Tõstke 11 ruutu.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Liitke 121 ja -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±5}{2}, kui ± on pluss. Liitke -11 ja 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$x=-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±5}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jagage -16 väärtusega 2.

$$x=-8$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -3 ja x_{2} väärtusega -8.

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Arvuta

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$