Lahenda x^2-7x+12

$$x^2-7x+12$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-4 b=-3$$

Kirjutagex^{2}-7x+12 ümber kujul \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Lahutage x esimesel ja -3 teise rühma.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Liitke 49 ja -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±1}{2}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±1}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$x=3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 4 ja x_{2} väärtusega 3.

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Arvuta

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$