Løs x^2-3x=28

$$x^2-3x=28$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 28 fra begge sider.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Faktoriser x^{2}-3x-28 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=-28$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=-7 b=4$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Løs x-7=0 og x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=7 x=-4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 28 fra begge sider.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktorisere venstre side ved at gruppere. Først skal venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx-28. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=-7 b=4$$

Omskriv x^{2}-3x-28 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Udfaktoriser x i den første og 4 i den anden gruppe.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Løs x-7=0 og x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=7 x=-4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-3x=28$$

Subtraher 28 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-3x-28=28-28$$

Hvis 28 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -3 med b og -28 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Adder 9 til 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±11}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±11}{2} når ± er plus. Adder 3 til 11.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divider 14 med 2.

$$x=7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±11}{2} når ± er minus. Subtraher 11 fra 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divider -8 med 2.

$$x=-4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=7 x=-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-3x=28$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Adder 28 til \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=7 x=-4$$