Løs for x
x=-4
x=7
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
x^{2}-3x-28=0
Subtraher 28 fra begge sider.
a+b=-3 ab=-28
Faktor x^{2}-3x-28 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.
1,-28 2,-14 4,-7
Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Beregn summen af hvert par.
a=-7 b=4
Løsningen er det par, der får summen -3.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.
x=7 x=-4
Løs x-7=0 og x+4=0 for at finde Lignings løsninger.
x^{2}-3x-28=0
Subtraher 28 fra begge sider.
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-28. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.
1,-28 2,-14 4,-7
Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Beregn summen af hvert par.
a=-7 b=4
Løsningen er det par, der får summen -3.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
Omskriv x^{2}-3x-28 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
Udx i den første og 4 i den anden gruppe.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Udfaktoriser fællesleddet x-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.
x=7 x=-4
Løs x-7=0 og x+4=0 for at finde Lignings løsninger.
x^{2}-3x=28
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x^{2}-3x-28=28-28
Subtraher 28 fra begge sider af ligningen.
x^{2}-3x-28=0
Hvis 28 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -3 med b og -28 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
Kvadrér -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
Multiplicer -4 gange -28.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
Adder 9 til 112.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
Tag kvadratroden af 121.
x=\frac{3±11}{2}
Det modsatte af -3 er 3.
x=\frac{14}{2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±11}{2} når ± er plus. Adder 3 til 11.
x=7
Divider 14 med 2.
x=-\frac{8}{2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±11}{2} når ± er minus. Subtraher 11 fra 3.
x=-4
Divider -8 med 2.
x=7 x=-4
Ligningen er nu løst.
x^{2}-3x=28
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
Adder 28 til \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Forenkling.
x=7 x=-4
Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.