Løs x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

Faktoriser

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-160. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

Løsningen er det par, der får summen -6.

$$a=-16 b=10$$

Omskriv x^{2}-6x-160 som \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

Udfaktoriser x i den første og 10 i den anden gruppe.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-16 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-160=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Adder 36 til 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Tag kvadratroden af 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±26}{2} når ± er plus. Adder 6 til 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

Divider 32 med 2.

$$x=16$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±26}{2} når ± er minus. Subtraher 26 fra 6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Divider -20 med 2.

$$x=-10$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 16 med x_{1} og -10 med x_{2}.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Evaluer

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$