Løs x^2+11x+24

$$x^2+11x+24$$

Faktoriser

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+24. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Løsningen er det par, der får summen 11.

$$a=3 b=8$$

Omskriv x^{2}+11x+24 som \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Udfaktoriser x i den første og 8 i den anden gruppe.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrér 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Adder 121 til -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11±5}{2} når ± er plus. Adder -11 til 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$x=-3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11±5}{2} når ± er minus. Subtraher 5 fra -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divider -16 med 2.

$$x=-8$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -3 med x_{1} og -8 med x_{2}.

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Evaluer

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$