Vyřešit ∫ 7x+8 wrt x

$$\int{ 7x + 8 }d x$$

Vyhodnotit

$$\frac{7x^{2}}{2}+8x+С$$

Postup řešení

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 7x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$7\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo 7 číslem \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{7x^{2}}{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál 8 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{7x^{2}}{2}+8x$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\frac{7x^{2}}{2}+8x+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$7x+8$$