Решаване за x (complex solution)
x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3,31662479i
x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3,31662479i
Граф
Викторина
Quadratic Equation
2x^2+12x+40=0
Дял
Копирано в клипборда
2x^{2}+12x+40=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 12 вместо b и 40 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}
Повдигане на квадрат на 12.
x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}
Умножете -4 по 2.
x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}
Умножете -8 по 40.
x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}
Съберете 144 с -320.
x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}
Получете корен квадратен от -176.
x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}
Умножете 2 по 2.
x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}
Сега решете уравнението x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}, когато ± е плюс. Съберете -12 с 4i\sqrt{11}.
x=-3+\sqrt{11}i
Разделете -12+4i\sqrt{11} на 4.
x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}
Сега решете уравнението x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}, когато ± е минус. Извадете 4i\sqrt{11} от -12.
x=-\sqrt{11}i-3
Разделете -12-4i\sqrt{11} на 4.
x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3
Уравнението сега е решено.
2x^{2}+12x+40=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
2x^{2}+12x+40-40=-40
Извадете 40 и от двете страни на уравнението.
2x^{2}+12x=-40
Изваждане на 40 от самото него дава 0.
\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}
Разделете двете страни на 2.
x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}
Делението на 2 отменя умножението по 2.
x^{2}+6x=-\frac{40}{2}
Разделете 12 на 2.
x^{2}+6x=-20
Разделете -40 на 2.
x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}
Разделете 6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 3. След това съберете квадрата на 3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}+6x+9=-20+9
Повдигане на квадрат на 3.
x^{2}+6x+9=-11
Съберете -20 с 9.
\left(x+3\right)^{2}=-11
Разлагане на множители на x^{2}+6x+9. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i
Опростявайте.
x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3
Извадете 3 и от двете страни на уравнението.