Решете 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Решаване за m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата m не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 3m – най-малкия общ множител на 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Умножете m по m, за да получите m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Извадете 3m^{2} и от двете страни.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Извадете 3m и от двете страни.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Групирайте m и -3m, за да получите -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Добавете 3 от двете страни.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -3 вместо a, -2 вместо b и 3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 4 с 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Сега решете уравнението m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

Разделете 2+2\sqrt{10} на -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Сега решете уравнението m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{10} от 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

Разделете 2-2\sqrt{10} на -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата m не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 3m – най-малкия общ множител на 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Умножете m по m, за да получите m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Извадете 3m^{2} и от двете страни.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Извадете 3m и от двете страни.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Групирайте m и -3m, за да получите -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Разделете двете страни на -3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Делението на -3 отменя умножението по -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

Разделете -2 на -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

Разделете -3 на -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Разделете \frac{2}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{3}. След това съберете квадрата на \frac{1}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Съберете 1 с \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Разложете на множител m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Опростявайте.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Извадете \frac{1}{3} и от двете страни на уравнението.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$