Решете 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

Решаване за b

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3,419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1,169694969$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата b не може да бъде равна на никоя от стойностите -\frac{1}{2},3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(b-3\right)\left(2b+1\right) – най-малкия общ множител на b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2b+1 по 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите b-3 по 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 6b-18, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Групирайте 4b и -6b, за да получите -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Съберете 2 и 18, за да се получи 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4b-12 по 2b+1 и да групирате подобните членове.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Извадете 8b^{2} и от двете страни.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Добавете 20b от двете страни.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Групирайте -2b и 20b, за да получите 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Добавете 12 от двете страни.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

Съберете 20 и 12, за да се получи 32.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -8 вместо a, 18 вместо b и 32 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Повдигане на квадрат на 18.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Умножете -4 по -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Умножете 32 по 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

Съберете 324 с 1024.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

Получете корен квадратен от 1348.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

Умножете 2 по -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Сега решете уравнението b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}, когато ± е плюс. Съберете -18 с 2\sqrt{337}.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Разделете -18+2\sqrt{337} на -16.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Сега решете уравнението b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{337} от -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Разделете -18-2\sqrt{337} на -16.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Уравнението сега е решено.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата b не може да бъде равна на никоя от стойностите -\frac{1}{2},3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(b-3\right)\left(2b+1\right) – най-малкия общ множител на b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2b+1 по 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите b-3 по 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 6b-18, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Групирайте 4b и -6b, за да получите -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Съберете 2 и 18, за да се получи 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4b-12 по 2b+1 и да групирате подобните членове.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Извадете 8b^{2} и от двете страни.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Добавете 20b от двете страни.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Групирайте -2b и 20b, за да получите 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Извадете 20 и от двете страни.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

Извадете 20 от -12, за да получите -32.

$$18b-8b^{2}=-32$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Разделете двете страни на -8.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

Делението на -8 отменя умножението по -8.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

Намаляване на дробта \frac{18}{-8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

Разделете -32 на -8.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

Разделете -\frac{9}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{9}{8}. След това съберете квадрата на -\frac{9}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{9}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

Съберете 4 с \frac{81}{64}.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

Разложете на множител b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Опростявайте.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Съберете \frac{9}{8} към двете страни на уравнението.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$