x-ৰ বাবে সমাধান কৰক
x=-4
x=7
গ্ৰাফ
ভাগ-বতৰা কৰক
ক্লিপবোৰ্ডলৈ প্ৰতিলিপি হৈছে
x^{2}-3x-28=0
দুয়োটা দিশৰ পৰা 28 বিয়োগ কৰক৷
a+b=-3 ab=-28
সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-3x-28ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।
1,-28 2,-14 4,-7
যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -28 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।
a=-7 b=4
সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -3।
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।
x=7 x=-4
সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-7=0 আৰু x+4=0 সমাধান কৰক।
x^{2}-3x-28=0
দুয়োটা দিশৰ পৰা 28 বিয়োগ কৰক৷
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-28 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।
1,-28 2,-14 4,-7
যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -28 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।
a=-7 b=4
সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -3।
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
x^{2}-3x-28ক \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।
x=7 x=-4
সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-7=0 আৰু x+4=0 সমাধান কৰক।
x^{2}-3x=28
এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷
x^{2}-3x-28=28-28
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 28 বিয়োগ কৰক৷
x^{2}-3x-28=0
ইয়াৰ নিজৰ পৰা 28 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -3, c-ৰ বাবে -28 চাবষ্টিটিউট৷
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
বৰ্গ -3৷
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
-4 বাৰ -28 পুৰণ কৰক৷
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
112 লৈ 9 যোগ কৰক৷
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
121-ৰ বৰ্গমূল লওক৷
x=\frac{3±11}{2}
-3ৰ বিপৰীত হৈছে 3৷
x=\frac{14}{2}
এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{3±11}{2} সমাধান কৰক৷ 11 লৈ 3 যোগ কৰক৷
x=7
2-ৰ দ্বাৰা 14 হৰণ কৰক৷
x=-\frac{8}{2}
এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{3±11}{2} সমাধান কৰক৷ 3-ৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷
x=-4
2-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷
x=7 x=-4
সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷
x^{2}-3x=28
এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
-3 হৰণ কৰক, -\frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
\frac{9}{4} লৈ 28 যোগ কৰক৷
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
উৎপাদক x^{2}-3x+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
সৰলীকৰণ৷
x=7 x=-4
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2} যোগ কৰক৷