2/b-3-6/2b+1=4 সমাধান কৰক

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

b-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক b, -\frac{1}{2},3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(b-3\right)\left(2b+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও b-3,2b+1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2b+1ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

b-3ক 6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

-2b লাভ কৰিবলৈ 4b আৰু -6b একত্ৰ কৰক৷

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

20 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 18 যোগ কৰক৷

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

4ক b-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

2b+1ৰ দ্বাৰা 4b-12 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8b^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

উভয় কাষে 20b যোগ কৰক।

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

18b লাভ কৰিবলৈ -2b আৰু 20b একত্ৰ কৰক৷

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

উভয় কাষে 12 যোগ কৰক।

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

32 লাভ কৰিবৰ বাবে 20 আৰু 12 যোগ কৰক৷

$$18b+32-8b^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে -8, b-ৰ বাবে 18, c-ৰ বাবে 32 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

বৰ্গ 18৷

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

-4 বাৰ -8 পুৰণ কৰক৷

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

32 বাৰ 32 পুৰণ কৰক৷

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

1024 লৈ 324 যোগ কৰক৷

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

1348-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

2 বাৰ -8 পুৰণ কৰক৷

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{337} লৈ -18 যোগ কৰক৷

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-16-ৰ দ্বাৰা -18+2\sqrt{337} হৰণ কৰক৷

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} সমাধান কৰক৷ -18-ৰ পৰা 2\sqrt{337} বিয়োগ কৰক৷

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-16-ৰ দ্বাৰা -18-2\sqrt{337} হৰণ কৰক৷

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক b, -\frac{1}{2},3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(b-3\right)\left(2b+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও b-3,2b+1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2b+1ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

b-3ক 6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

-2b লাভ কৰিবলৈ 4b আৰু -6b একত্ৰ কৰক৷

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

20 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 18 যোগ কৰক৷

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

4ক b-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

2b+1ৰ দ্বাৰা 4b-12 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8b^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

উভয় কাষে 20b যোগ কৰক।

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

18b লাভ কৰিবলৈ -2b আৰু 20b একত্ৰ কৰক৷

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

-32 লাভ কৰিবলৈ -12-ৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$18b-8b^{2}=-32$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-8b^{2}+18b=-32$$

-8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

-8-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -8-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{18}{-8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

-8-ৰ দ্বাৰা -32 হৰণ কৰক৷

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

-\frac{9}{4} হৰণ কৰক, -\frac{9}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{9}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{9}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

\frac{81}{64} লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

ফেক্টৰ b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{9}{8} যোগ কৰক৷

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$