求解 x^2-7x+12

$$x^2-7x+12$$

因式分解

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+12。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 12 的所有此类整数对。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

计算每对之和。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

该解答是总和为 -7 的对。

$$a=-4 b=-3$$

将 x^{2}-7x+12 改写为 \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-7x+12=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

对 -7 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

求 -4 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

将 -48 加上 49。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

-7 的相反数是 7。

$$x=\frac{7±1}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{7±1}{2} 的解。 将 1 加上 7。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{7±1}{2} 的解。 将 7 减去 1。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x=3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 4，将 x_{2} 替换为 3。

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

求值

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$