求解 x^2+11x+24

$$x^2+11x+24$$

因式分解

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+24。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 24 的所有此类整数对。

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

计算每对之和。

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

该解答是总和为 11 的对。

$$a=3 b=8$$

将 x^{2}+11x+24 改写为 \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)。

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 8 中。

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+3。

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+11x+24=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

对 11 进行平方运算。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

求 -4 与 24 的乘积。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

将 -96 加上 121。

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-11±5}{2} 的解。 将 5 加上 -11。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x=-3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-11±5}{2} 的解。 将 -11 减去 5。

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 除以 2。

$$x=-8$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -3，将 x_{2} 替换为 -8。

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

求值

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$