Solve {l}{x=y+2z}{3x-z=7}{3z-y=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = y + 2z } \\ { 3 x - z = 7 } \\ { 3 z - y = 7 } \end{array} \right.$$

解 x, y, z

$$x=3$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

使用代入法縮短步驟

在方程式 3x-z=7 中以 y+2z 代入 x。

$$3\left(y+2z\right)-z=7$$

解第二個方程式以取得 y 並解第三方程式以取得 z。

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y$$

在方程式 z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y 中以 \frac{7}{3}-\frac{5}{3}z 代入 y。

$$z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right)$$

解 z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right) 中的 z。

$$z=2$$

在方程式 y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z 中以 2 代入 z。

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2$$

從 y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2 計算 y。

$$y=-1$$

在方程式 x=y+2z 中以 -1 代入 y 並以 2 代入 z。

$$x=-1+2\times 2$$

從 x=-1+2\times 2 計算 x。

$$x=3$$

現已成功解出系統。

$$x=3 y=-1 z=2$$