跳到主要內容
$\left\{ \begin{array} { l } { x = 5y + 5 } \\ { 6 x - 4 y = 7 } \end{array} \right. $
解 x, y
Tick mark Image
圖表

來自 Web 搜索的類似問題

共享

x-5y=5
考慮第一個方程式。 從兩邊減去 5y。
x-5y=5,6x-4y=7
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
x-5y=5
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
x=5y+5
將 5y 加到方程式的兩邊。
6\left(5y+5\right)-4y=7
在另一個方程式 6x-4y=7 中以 5+5y 代入 x在方程式。
30y+30-4y=7
6 乘上 5+5y。
26y+30=7
將 30y 加到 -4y。
26y=-23
從方程式兩邊減去 30。
y=-\frac{23}{26}
將兩邊同時除以 26。
x=5\left(-\frac{23}{26}\right)+5
在 x=5y+5 中以 -\frac{23}{26} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數,您可以直接解出 x。
x=-\frac{115}{26}+5
5 乘上 -\frac{23}{26}。
x=\frac{15}{26}
將 5 加到 -\frac{115}{26}。
x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}
現已成功解出系統。
x-5y=5
考慮第一個方程式。 從兩邊減去 5y。
x-5y=5,6x-4y=7
將方程式以標準式表示,然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{-4}{-4-\left(-5\times 6\right)}&-\frac{-5}{-4-\left(-5\times 6\right)}\\-\frac{6}{-4-\left(-5\times 6\right)}&\frac{1}{-4-\left(-5\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right),逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right),所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}&\frac{5}{26}\\-\frac{3}{13}&\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}\times 5+\frac{5}{26}\times 7\\-\frac{3}{13}\times 5+\frac{1}{26}\times 7\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{26}\\-\frac{23}{26}\end{matrix}\right)
計算。
x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}
解出矩陣元素 x 和 y。
x-5y=5
考慮第一個方程式。 從兩邊減去 5y。
x-5y=5,6x-4y=7
為了使用消去法求解,兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同,這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
6x+6\left(-5\right)y=6\times 5,6x-4y=7
讓 x 和 6x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 6,以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 1。
6x-30y=30,6x-4y=7
化簡。
6x-6x-30y+4y=30-7
透過在等號兩邊減去同類項的方式,從 6x-30y=30 減去 6x-4y=7。
-30y+4y=30-7
將 6x 加到 -6x。 6x 和 -6x 項相互消去,方程式就會只剩下一個變數,很容易就可以解出。
-26y=30-7
將 -30y 加到 4y。
-26y=23
將 30 加到 -7。
y=-\frac{23}{26}
將兩邊同時除以 -26。
6x-4\left(-\frac{23}{26}\right)=7
在 6x-4y=7 中以 -\frac{23}{26} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數,您可以直接解出 x。
6x+\frac{46}{13}=7
-4 乘上 -\frac{23}{26}。
6x=\frac{45}{13}
從方程式兩邊減去 \frac{46}{13}。
x=\frac{15}{26}
將兩邊同時除以 6。
x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}
現已成功解出系統。