Solve 4/x-2-5/x+1

$$\frac{4}{x-2} - \frac{5}{x+1}$$

評估

$$\frac{14-x}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x-2 和 x+1 的最小公倍式為 \left(x-2\right)\left(x+1\right)。 \frac{4}{x-2} 乘上 \frac{x+1}{x+1}。 \frac{5}{x+1} 乘上 \frac{x-2}{x-2}。

$$\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} 和 \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} 的分母相同，因此將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

計算 4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right) 的乘法。

$$\frac{4x+4-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

合併 4x+4-5x+10 中的同類項。

$$\frac{-x+14}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

展開 \left(x-2\right)\left(x+1\right)。

$$\frac{-x+14}{x^{2}-x-2}$$

對 x 微分

$$\frac{x^{2}-28x+16}{x^{4}-2x^{3}-3x^{2}+4x+4}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x-2 和 x+1 的最小公倍式為 \left(x-2\right)\left(x+1\right)。 \frac{4}{x-2} 乘上 \frac{x+1}{x+1}。 \frac{5}{x+1} 乘上 \frac{x-2}{x-2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} 和 \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} 的分母相同，因此將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

計算 4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+4-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

合併 4x+4-5x+10 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+14}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

透過將 x-2 的每個項乘以 x+1 的每個項以套用乘法分配律。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+14}{x^{2}+x-2x-2})$$

合併 x 和 -2x 以取得 -x。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+14}{x^{2}-x-2})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+14)-\left(-x^{1}+14\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-2)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+14\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+14\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

x^{2}-x^{1}-2 乘上 -x^{0}。

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}-2\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+14\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

-x^{1}+14 乘上 2x^{1}-x^{0}。

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}-2\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}+14\times 2x^{1}+14\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{-x^{2}-\left(-x^{1}\right)-2\left(-1\right)x^{0}-\left(-2x^{1+1}-\left(-x^{1}\right)+14\times 2x^{1}+14\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{-x^{2}+x^{1}+2x^{0}-\left(-2x^{2}+x^{1}+28x^{1}-14x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{x^{2}-28x^{1}+16x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{x^{2}-28x+16x^{0}}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{x^{2}-28x+16\times 1}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

任一項 t、t\times 1=t 及 1t=t。

$$\frac{x^{2}-28x+16}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$