x^2-7x+12 حل کریں

$$x^2-7x+12$$

عنصر

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx+12 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 12 ہوتا ہے۔

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -7 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=-3$$

x^{2}-7x+12 کو بطور \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

عام اصطلاح x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}-7x+12=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

مربع -7۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

-4 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

49 کو -48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

-7 کا مُخالف 7 ہے۔

$$x=\frac{7±1}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{7±1}{2} کو حل کریں۔ 7 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{8}{2}$$

8 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{7±1}{2} کو حل کریں۔ 1 کو 7 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{6}{2}$$

6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 4 اور x_{2} کے متبادل 3 رکھیں۔

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$