Розв'яжіть {l}{x=y+2z}{3x-z=7}{3z-y=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = y + 2z } \\ { 3 x - z = 7 } \\ { 3 z - y = 7 } \end{array} \right.$$

Знайдіть x, y, z

$$x=3$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

Стислі покрокові інструкції з використання підстановок

Підставте y+2z замість x в іншому рівнянні: 3x-z=7.

$$3\left(y+2z\right)-z=7$$

Розв’яжіть друге рівняння за y, а третє ─ за z.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y$$

Підставте \frac{7}{3}-\frac{5}{3}z замість y в іншому рівнянні: z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y.

$$z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right)$$

Розв’яжіть z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right) за z

$$z=2$$

Підставте 2 замість z в іншому рівнянні: y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2$$

Обчисліть y із y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2.

$$y=-1$$

Підставте -1 замість y і 2 замість z в іншому рівнянні: x=y+2z.

$$x=-1+2\times 2$$

Обчисліть x із x=-1+2\times 2.

$$x=3$$

Систему розв’язано.

$$x=3 y=-1 z=2$$