Türevini al: w.r.t. x
-\sin(x)
Hesapla
\cos(x)
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x+h)-\cos(x)}{h}\right)
f\left(x\right) işlevi için türev, h 0'a giderken \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} limitidir (varsa).
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x+h)-\cos(x)}{h}
Kosinüs için Toplam Formülünü kullanın.
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x)\left(\cos(h)-1\right)-\sin(x)\sin(h)}{h}
\cos(x) ortak çarpan parantezine alın.
\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Limiti yeniden yazın.
\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
h, 0 değerine giderken limitler hesaplanırken x değişkeninin sabit olduğu gerçeğinden yararlanın.
\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(x)
\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} limiti: 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} limitini hesaplamak için önce payı ve paydayı \cos(h)+1 ile çarpın.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
\cos(h)+1 ile \cos(h)-1 sayısını çarpın.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Pisagor Özdeşliğini kullanın.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Limiti yeniden yazın.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} limiti: 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} ifadesinin 0 değerinde sürekli olduğu gerçeğinden yararlanın.
-\sin(x)
0 değerini \cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(x) ifadesinde yerine koyun.