x^2-8x+16 Denklemini Çözme

$$x^2-8x+16$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+16 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 16 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=-4$$

x^{2}-8x+16 ifadesini \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu -4 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Binomun Karesini Almanın Kullanıldığı Adımlar

Bu üç terimli ifade, bir üç terimli ifadenin karesi biçimindedir ve ortak çarpanla çarpılmış olabilir. Üç terimli ifadenin kareleri baştaki ve sondaki terimlerin kareköklerini bularak çarpanlara ayrılabilir.

$$factor(x^{2}-8x+16)$$

16 son teriminin karekökünü bulun.

$$\sqrt{16}=4$$

Trinomun karesi, baştaki ve sondaki terimlerin kare köklerinin toplamı veya farkı olan binomun karesidir ve işareti, trinomun karesinin ortasındaki terimin işaretidir.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-8x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

-4 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

-64 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 4 yerine x_{1}, 4 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-8x+16=\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Hesapla

$$\left(x-4\right)^{2}$$