แก้โจทย์ sec(x)

$$\sec ( x )$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{\tan(x)}{\cos(x)}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

ใช้พจน์นิยามของซีแคนต์

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\cos(x)})$$

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของค่าคงที่ 1 คือ 0 และอนุพันธ์ของ cos(x) คือ −sin(x)

$$-\frac{-\sin(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{\sin(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

เขียนผลหารใหม่ในรูปผลคูณของผลหารสองตัว

$$\frac{1}{\cos(x)}\times \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

ใช้พจน์นิยามของซีแคนต์

$$\sec(x)\times \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

ใช้นิยามของแทนเจนต์

$$\sec(x)\tan(x)$$

หาค่า

$$\frac{1}{\cos(x)}$$