แก้โจทย์ csc(x)

$$\csc ( x )$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-\frac{\cot(x)}{\sin(x)}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

ใช้นิยามของโคซีแคนต์

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\sin(x)})$$

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของค่าคงที่ 1 คือ 0 และอนุพันธ์ของ sin(x) คือ cos(x)

$$-\frac{\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

เขียนผลหารใหม่ในรูปผลคูณของผลหารสองตัว

$$\left(-\frac{1}{\sin(x)}\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

ใช้นิยามของโคซีแคนต์

$$\left(-\csc(x)\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

ใช้นิยามของโคแทนเจนต์

$$\left(-\csc(x)\right)\cot(x)$$

หาค่า

$$\frac{1}{\sin(x)}$$