แก้โจทย์ {l}{x=y+2z}{3x-z=7}{3z-y=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = y + 2z } \\ { 3 x - z = 7 } \\ { 3 z - y = 7 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=3$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

ทดแทน y+2z สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 3x-z=7

$$3\left(y+2z\right)-z=7$$

แก้สมการที่สองสำหรับ y และสมการที่สามสำหรับ z

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y$$

ทดแทน \frac{7}{3}-\frac{5}{3}z สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y

$$z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right)$$

แก้ z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right) สำหรับ z

$$z=2$$

ทดแทน 2 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2$$

คำนวณ y จาก y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2

$$y=-1$$

ทดแทน -1 สำหรับ y และ 2 สำหรับ z ในสมการ x=y+2z

$$x=-1+2\times 2$$

คำนวณ x จาก x=-1+2\times 2

$$x=3$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=3 y=-1 z=2$$