ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
หาค่า
Tick mark Image
หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x
Tick mark Image
กราฟ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}
เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x-2 และ x+1 คือ \left(x-2\right)\left(x+1\right) คูณ \frac{4}{x-2} ด้วย \frac{x+1}{x+1} คูณ \frac{5}{x+1} ด้วย \frac{x-2}{x-2}
\frac{4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}
เนื่องจาก \frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} และ \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ
\frac{4x+4-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}
ทำการคูณใน 4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right)
\frac{-x+14}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}
รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 4x+4-5x+10
\frac{-x+14}{x^{2}-x-2}
ขยาย \left(x-2\right)\left(x+1\right)
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})
เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x-2 และ x+1 คือ \left(x-2\right)\left(x+1\right) คูณ \frac{4}{x-2} ด้วย \frac{x+1}{x+1} คูณ \frac{5}{x+1} ด้วย \frac{x-2}{x-2}
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})
เนื่องจาก \frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} และ \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+4-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})
ทำการคูณใน 4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right)
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+14}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})
รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 4x+4-5x+10
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+14}{x^{2}+x-2x-2})
ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ x-2 กับแต่ละพจน์ของ x+1
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+14}{x^{2}-x-2})
รวม x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -x
\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+14)-\left(-x^{1}+14\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-2)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}
สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว
\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+14\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}
อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}
\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+14\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}
ทำให้ง่ายขึ้น
\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}-2\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+14\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}
คูณ x^{2}-x^{1}-2 ด้วย -x^{0}
\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}-2\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}+14\times 2x^{1}+14\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}
คูณ -x^{1}+14 ด้วย 2x^{1}-x^{0}
\frac{-x^{2}-\left(-x^{1}\right)-2\left(-1\right)x^{0}-\left(-2x^{1+1}-\left(-x^{1}\right)+14\times 2x^{1}+14\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}
เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น
\frac{-x^{2}+x^{1}+2x^{0}-\left(-2x^{2}+x^{1}+28x^{1}-14x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}
ทำให้ง่ายขึ้น
\frac{x^{2}-28x^{1}+16x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}
รวมพจน์ที่เหมือนกัน
\frac{x^{2}-28x+16x^{0}}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}
สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t
\frac{x^{2}-28x+16\times 1}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}
สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1
\frac{x^{2}-28x+16}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}
สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t\times 1=t และ 1t=t