Lös {l}{x=y+2z}{3x-z=7}{3z-y=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = y + 2z } \\ { 3 x - z = 7 } \\ { 3 z - y = 7 } \end{array} \right.$$

Lös ut x, y, z

$$x=3$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

Korta anvisningar med substitution

Ersätt x med y+2z i ekvationen 3x-z=7.

$$3\left(y+2z\right)-z=7$$

Lös den andra ekvationen för y och den tredje ekvationen för z.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y$$

Ersätt y med \frac{7}{3}-\frac{5}{3}z i ekvationen z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y.

$$z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right)$$

Lös z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right) för z.

$$z=2$$

Ersätt z med 2 i ekvationen y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2$$

Beräkna y från y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2.

$$y=-1$$

Ersätt y med -1 och z med 2 i ekvationen x=y+2z.

$$x=-1+2\times 2$$

Beräkna x från x=-1+2\times 2.

$$x=3$$

Systemet har lösts.

$$x=3 y=-1 z=2$$