Lös x^2+11x+24

$$x^2+11x+24$$

Faktorisera

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+24. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lösningen är det par som ger Summa 11.

$$a=3 b=8$$

Skriv om x^{2}+11x+24 som \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Utfaktor x i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrera 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Multiplicera -4 med 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Addera 121 till -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-11±5}{2} när ± är plus. Addera -11 till 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$x=-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-11±5}{2} när ± är minus. Subtrahera 5 från -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dela -16 med 2.

$$x=-8$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -3 och x_{2} med -8.

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Beräkna

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$