Lös 3x^2-10x+8

$$3x^2-10x+8$$

Faktorisera

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3x^{2}+ax+bx+8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lösningen är det par som ger Summa -10.

$$a=-6 b=-4$$

Skriv om 3x^{2}-10x+8 som \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den -4 i den andra gruppen.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Kvadrera -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Addera 100 till -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±2}{6} när ± är plus. Addera 10 till 2.

$$x=\frac{12}{6}$$

Dela 12 med 6.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±2}{6} när ± är minus. Subtrahera 2 från 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Minska bråktalet \frac{8}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med \frac{4}{3}.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Subtrahera \frac{4}{3} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 3 och 3.

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Beräkna

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$