Rešite x^2-8x+16

$$x^2-8x+16$$

Faktoriziraj

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+16. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 16 izdelka.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-4 b=-4$$

Znova zapišite x^{2}-8x+16 kot \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

Faktor x v prvem in -4 v drugi skupini.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(x^{2}-8x+16)$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Seštejte 64 in -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 4 z vrednostjo x_{1}, vrednost 4 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-8x+16=\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-4\right)^{2}$$