Rešite x^2-7x+12

$$x^2-7x+12$$

Faktoriziraj

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=-4 b=-3$$

Znova zapišite x^{2}-7x+12 kot \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Faktor x v prvem in -3 v drugi skupini.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Seštejte 49 in -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±1}{2}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±1}{2}, ko je ± minus. Odštejte 1 od 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x=3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 4 z vrednostjo x_{1}, vrednost 3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$