Решить {l}{x=y+2z}{3x-z=7}{3z-y=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = y + 2z } \\ { 3 x - z = 7 } \\ { 3 z - y = 7 } \end{array} \right.$$

Найдите x, y, z

$$x=3$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

Пошаговое использование подстановок

Подставьте y+2z вместо x в уравнении 3x-z=7.

$$3\left(y+2z\right)-z=7$$

Найдите y во втором уравнении и z в третьем уравнении.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y$$

Подставьте \frac{7}{3}-\frac{5}{3}z вместо y в уравнении z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y.

$$z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right)$$

Найдите z в уравнении z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right).

$$z=2$$

Подставьте 2 вместо z в уравнении y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2$$

Найдите y, если y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2.

$$y=-1$$

Подставьте -1 вместо y и 2 вместо z в уравнении x=y+2z.

$$x=-1+2\times 2$$

Найдите x, если x=-1+2\times 2.

$$x=3$$

Система решена.

$$x=3 y=-1 z=2$$