Skip to main content
$\left\{ \begin{array} { l } { x = 5y + 5 } \\ { 6 x - 4 y = 7 } \end{array} \right. $
Найдите x, y
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

x-5y=5
Рассмотрите первое уравнение. Вычтите 5y из обеих частей уравнения.
x-5y=5,6x-4y=7
Чтобы решить два уравнения методом подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных. Затем подставьте результат для этой переменной в другое уравнение.
x-5y=5
Выберите один из уравнений и решите его для x, изолируя x в левой части знака равенства.
x=5y+5
Прибавьте 5y к обеим частям уравнения.
6\left(5y+5\right)-4y=7
Подставьте 5+5y вместо x в другом уравнении 6x-4y=7.
30y+30-4y=7
Умножьте 6 на 5+5y.
26y+30=7
Прибавьте 30y к -4y.
26y=-23
Вычтите 30 из обеих частей уравнения.
y=-\frac{23}{26}
Разделите обе части на 26.
x=5\left(-\frac{23}{26}\right)+5
Подставьте -\frac{23}{26} вместо y в x=5y+5. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.
x=-\frac{115}{26}+5
Умножьте 5 на -\frac{23}{26}.
x=\frac{15}{26}
Прибавьте 5 к -\frac{115}{26}.
x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}
Система решена.
x-5y=5
Рассмотрите первое уравнение. Вычтите 5y из обеих частей уравнения.
x-5y=5,6x-4y=7
Приведите уравнения к стандартному виду, а затем решите систему уравнений с помощью матриц.
\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Запишите уравнения в матричном виде.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Левое произведение с матрицей, обратной \left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Произведение матрицы на обратную ей является единичной матрицей.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Перемножение матриц слева от знака равенства.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{-4}{-4-\left(-5\times 6\right)}&-\frac{-5}{-4-\left(-5\times 6\right)}\\-\frac{6}{-4-\left(-5\times 6\right)}&\frac{1}{-4-\left(-5\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Для матрицы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) с размерностью 2\times 2 обратная матрица имеет вид \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), поэтому матричное уравнение можно переписать в виде задачи умножения матриц.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}&\frac{5}{26}\\-\frac{3}{13}&\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}\times 5+\frac{5}{26}\times 7\\-\frac{3}{13}\times 5+\frac{1}{26}\times 7\end{matrix}\right)
Перемножьте матрицы.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{26}\\-\frac{23}{26}\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}
Извлеките элементы матрицы x и y.
x-5y=5
Рассмотрите первое уравнение. Вычтите 5y из обеих частей уравнения.
x-5y=5,6x-4y=7
Для решения методом исключения коэффициенты одной из переменных должны быть одинаковыми в обоих уравнениях, чтобы переменная сократилась при вычитании одного уравнения из другого.
6x+6\left(-5\right)y=6\times 5,6x-4y=7
Чтобы сделать x и 6x равными, умножьте все члены в обеих частях первого уравнения на 6 и все члены в обеих частях второго уравнения на 1.
6x-30y=30,6x-4y=7
Упростите.
6x-6x-30y+4y=30-7
Вычтите 6x-4y=7 из 6x-30y=30 путем вычитания подобных членов в обеих частях уравнения.
-30y+4y=30-7
Прибавьте 6x к -6x. Члены 6x и -6x сокращаются, после чего в уравнении остается только одна переменная, и его можно решить.
-26y=30-7
Прибавьте -30y к 4y.
-26y=23
Прибавьте 30 к -7.
y=-\frac{23}{26}
Разделите обе части на -26.
6x-4\left(-\frac{23}{26}\right)=7
Подставьте -\frac{23}{26} вместо y в 6x-4y=7. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.
6x+\frac{46}{13}=7
Умножьте -4 на -\frac{23}{26}.
6x=\frac{45}{13}
Вычтите \frac{46}{13} из обеих частей уравнения.
x=\frac{15}{26}
Разделите обе части на 6.
x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}
Система решена.