Rezolvați sec(x)

$$\sec ( x )$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{\tan(x)}{\cos(x)}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Utilizați definiția secantei.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\cos(x)})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Derivata constantei 1 este 0 și derivata lui cos(x) este −sin(x).

$$-\frac{-\sin(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Simplificați.

$$\frac{\sin(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Rescrieți câtul ca produs a două câturi.

$$\frac{1}{\cos(x)}\times \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

Utilizați definiția secantei.

$$\sec(x)\times \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

Utilizați definiția tangentei.

$$\sec(x)\tan(x)$$

Evaluați

$$\frac{1}{\cos(x)}$$