Rezolvați cot(x)

$$\cot ( x )$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Utilizați definiția cotangentei.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\cos(x)}{\sin(x)})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))-\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Derivata lui sin(x) este cos(x) și derivata lui cos(x) este −sin(x).

$$\frac{\sin(x)\left(-\sin(x)\right)-\cos(x)\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Simplificați.

$$-\frac{\left(\sin(x)\right)^{2}+\left(\cos(x)\right)^{2}}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Folosiți identitatea lui Pitagora.

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Utilizați definiția cosecantei.

$$-\left(\csc(x)\right)^{2}$$

Evaluați

$$\cot(x)$$