Direct la conținutul principal
Rezolvați pentru x, y
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

x-5y=5
Luați în considerare prima ecuație. Scădeți 5y din ambele părți.
x-5y=5,6x-4y=7
Pentru a rezolva o pereche de ecuații utilizând substituirea, rezolvați mai întâi una dintre ecuații, pentru una dintre variabile. Apoi înlocuiți rezultatul pentru acea variabilă în cealaltă ecuație.
x-5y=5
Alegeți una dintre ecuații și rezolvați-o pentru x, prin izolarea lui x pe partea din stânga semnului egal.
x=5y+5
Adunați 5y la ambele părți ale ecuației.
6\left(5y+5\right)-4y=7
Înlocuiți x cu 5+5y în cealaltă ecuație, 6x-4y=7.
30y+30-4y=7
Înmulțiți 6 cu 5+5y.
26y+30=7
Adunați 30y cu -4y.
26y=-23
Scădeți 30 din ambele părți ale ecuației.
y=-\frac{23}{26}
Se împart ambele părți la 26.
x=5\left(-\frac{23}{26}\right)+5
Înlocuiți y cu -\frac{23}{26} în x=5y+5. Deoarece ecuația rezultată conține doar o variabilă, x se poate rezolva direct.
x=-\frac{115}{26}+5
Înmulțiți 5 cu -\frac{23}{26}.
x=\frac{15}{26}
Adunați 5 cu -\frac{115}{26}.
x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}
Sistemul este rezolvat acum.
x-5y=5
Luați în considerare prima ecuație. Scădeți 5y din ambele părți.
x-5y=5,6x-4y=7
Puneți ecuațiile în formă standard, apoi utilizați matrici pentru a rezolva sistemul de ecuații.
\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Scrieți ecuațiile în forma matriceală.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Înmulțiți la stânga ecuația cu matricea inversă a \left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Produsul dintre o matrice și inversa ei este matricea de identitate.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Înmulțiți matricele din partea din stânga semnului egal.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-\left(-5\times 6\right)}&-\frac{-5}{-4-\left(-5\times 6\right)}\\-\frac{6}{-4-\left(-5\times 6\right)}&\frac{1}{-4-\left(-5\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Pentru matricea 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matricea inversă este \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), astfel încât ecuația matricei poate fi rescrisă ca problemă de înmulțire a matricei.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}&\frac{5}{26}\\-\frac{3}{13}&\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Faceți calculele.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}\times 5+\frac{5}{26}\times 7\\-\frac{3}{13}\times 5+\frac{1}{26}\times 7\end{matrix}\right)
Înmulțiți matricele.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{26}\\-\frac{23}{26}\end{matrix}\right)
Faceți calculele.
x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}
Extrageți elementele x și y ale matricei.
x-5y=5
Luați în considerare prima ecuație. Scădeți 5y din ambele părți.
x-5y=5,6x-4y=7
Pentru a rezolva prin eliminare, coeficienții uneia dintre variabile trebuie să fie identici în ambele ecuații, astfel încât variabila se va reduce prin eliminare atunci când o ecuație se scade din cealaltă.
6x+6\left(-5\right)y=6\times 5,6x-4y=7
Pentru a egala x și 6x, înmulțiți toți termenii de pe fiecare parte a primei ecuații cu 6 și toți termenii de pe fiecare parte a celei de a doua ecuații cu 1.
6x-30y=30,6x-4y=7
Simplificați.
6x-6x-30y+4y=30-7
Scădeți pe 6x-4y=7 din 6x-30y=30 scăzând termenii asemenea de pe fiecare parte a semnului egal.
-30y+4y=30-7
Adunați 6x cu -6x. Termenii 6x și -6x se reduc prin eliminare, lăsând o ecuație cu o singură variabilă care poate fi rezolvată.
-26y=30-7
Adunați -30y cu 4y.
-26y=23
Adunați 30 cu -7.
y=-\frac{23}{26}
Se împart ambele părți la -26.
6x-4\left(-\frac{23}{26}\right)=7
Înlocuiți y cu -\frac{23}{26} în 6x-4y=7. Deoarece ecuația rezultată conține doar o variabilă, x se poate rezolva direct.
6x+\frac{46}{13}=7
Înmulțiți -4 cu -\frac{23}{26}.
6x=\frac{45}{13}
Scădeți \frac{46}{13} din ambele părți ale ecuației.
x=\frac{15}{26}
Se împart ambele părți la 6.
x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}
Sistemul este rezolvat acum.