Rezolvați 4/x-2-5/x+1

$$\frac{4}{x-2} - \frac{5}{x+1}$$

Evaluați

$$\frac{14-x}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x-2 și x+1 este \left(x-2\right)\left(x+1\right). Înmulțiți \frac{4}{x-2} cu \frac{x+1}{x+1}. Înmulțiți \frac{5}{x+1} cu \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Deoarece \frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} și \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Faceți înmulțiri în 4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right).

$$\frac{4x+4-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Combinați termeni similari în 4x+4-5x+10.

$$\frac{-x+14}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Extindeți \left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$\frac{-x+14}{x^{2}-x-2}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{x^{2}-28x+16}{x^{4}-2x^{3}-3x^{2}+4x+4}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x-2 și x+1 este \left(x-2\right)\left(x+1\right). Înmulțiți \frac{4}{x-2} cu \frac{x+1}{x+1}. Înmulțiți \frac{5}{x+1} cu \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Deoarece \frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} și \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Faceți înmulțiri în 4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+4-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Combinați termeni similari în 4x+4-5x+10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+14}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de x-2 la fiecare termen de x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+14}{x^{2}+x-2x-2})$$

Combinați x cu -2x pentru a obține -x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+14}{x^{2}-x-2})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+14)-\left(-x^{1}+14\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-2)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+14\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Simplificați.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+14\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Înmulțiți x^{2}-x^{1}-2 cu -x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}-2\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+14\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Înmulțiți -x^{1}+14 cu 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}-2\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}+14\times 2x^{1}+14\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{-x^{2}-\left(-x^{1}\right)-2\left(-1\right)x^{0}-\left(-2x^{1+1}-\left(-x^{1}\right)+14\times 2x^{1}+14\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Simplificați.

$$\frac{-x^{2}+x^{1}+2x^{0}-\left(-2x^{2}+x^{1}+28x^{1}-14x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{x^{2}-28x^{1}+16x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-28x+16x^{0}}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-28x+16\times 1}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t\times 1=t și 1t=t.

$$\frac{x^{2}-28x+16}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$