Rezolvați z=z^2

$$z= { z }^{ 2 }$$

Rezolvați pentru z

$$z=1$$

$$z=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți z^{2} din ambele părți.

$$z-z^{2}=0$$

Scoateți factorul comun z.

$$z\left(1-z\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați z=0 și 1-z=0.

$$z=0 z=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți z^{2} din ambele părți.

$$z-z^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-z^{2}+z=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 1 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1^{2}.

$$z=\frac{-1±1}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$z=\frac{-1±1}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{-1±1}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 1.

$$z=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 0 la -2.

$$z=0$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{-1±1}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din -1.

$$z=-\frac{2}{-2}$$

Împărțiți -2 la -2.

$$z=1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$z=0 z=1$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți z^{2} din ambele părți.

$$z-z^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-z^{2}+z=0$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-z^{2}+z}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$z^{2}+\frac{1}{-1}z=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți 1 la -1.

$$z^{2}-z=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți 0 la -1.

$$z^{2}-z=0$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor z^{2}-z+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplificați.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} z-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$z=1 z=0$$