Skip to main content
$\exponential{(x)}{2} - 4 x - 5 = 0 $
Rezolvați pentru x
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

a+b=-4 ab=-5
Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori x^{2}-4x-5 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.
a=-5 b=1
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât pozitivul. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.
\left(x-5\right)\left(x+1\right)
Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.
x=5 x=-1
Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x-5=0 și x+1=0.
a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5
Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori partea stângă prin grupare. În primul rând, partea stângă trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-5. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.
a=-5 b=1
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât pozitivul. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)
Rescrieți x^{2}-4x-5 ca \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).
x\left(x-5\right)+x-5
Scoateți factorul comun x din x^{2}-5x.
\left(x-5\right)\left(x+1\right)
Scoateți termenul comun x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
x=5 x=-1
Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x-5=0 și x+1=0.
x^{2}-4x-5=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu -5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}
Ridicați -4 la pătrat.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}
Înmulțiți -4 cu -5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}
Adunați 16 cu 20.
x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 36.
x=\frac{4±6}{2}
Opusul lui -4 este 4.
x=\frac{10}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±6}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 6.
x=5
Împărțiți 10 la 2.
x=\frac{-2}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±6}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din 4.
x=-1
Împărțiți -2 la 2.
x=5 x=-1
Ecuația este rezolvată acum.
x^{2}-4x-5=0
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.
x^{2}-4x=-\left(-5\right)
Scăderea -5 din el însuși are ca rezultat 0.
x^{2}-4x=5
Scădeți -5 din 0.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}
Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-4x+4=5+4
Ridicați -2 la pătrat.
x^{2}-4x+4=9
Adunați 5 cu 4.
\left(x-2\right)^{2}=9
Factorul x^{2}-4x+4. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-2=3 x-2=-3
Simplificați.
x=5 x=-1
Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.