Rezolvați x^2-4x-5=0

$${ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori x^{2}-4x-5 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-4 ab=-5$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât pozitivul. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-5 b=1$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x-5=0 și x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori partea stângă prin grupare. În primul rând, partea stângă trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-5. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât pozitivul. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-5 b=1$$

Rescrieți x^{2}-4x-5 ca \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Scoateți factorul comun x din x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Scoateți termenul comun x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x-5=0 și x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu -5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Adunați 16 cu 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±6}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Împărțiți 10 la 2.

$$x=5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±6}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$x=-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=5 x=-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Scăderea -5 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

Scădeți -5 din 0.

$$x^{2}-4x=5$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Adunați 5 cu 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Factorul x^{2}-4x+4. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplificați.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=5 x=-1$$