Rezolvați z-1=sqrt{21-3z}

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

Rezolvați pentru z

$$z=4$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(z-1\right)^{2}.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{21-3z} la puterea 2 și obțineți 21-3z.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

Scădeți 21 din ambele părți.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

Scădeți 21 din 1 pentru a obține -20.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

Adăugați 3z la ambele părți.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

Combinați -2z cu 3z pentru a obține z.

$$z^{2}+z-20=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul z^{2}+z-20 utilizând formula z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=1 ab=-20$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$a=-4 b=5$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(z+a\right)\left(z+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați z-4=0 și z+5=0.

$$z=4 z=-5$$

Înlocuiți z cu 4 în ecuația z-1=\sqrt{21-3z}.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

Simplificați. Valoarea z=4 corespunde ecuației.

$$3=3$$

Înlocuiți z cu -5 în ecuația z-1=\sqrt{21-3z}.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

Simplificați. Valoarea z=-5 nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$-6=6$$

Ecuația z-1=\sqrt{21-3z} are o soluție unică.

$$z=4$$