Rezolvați z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Descompunere în factori

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca z^{2}+az+bz+6. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Soluția este perechea care dă suma de -7.

$$a=-6 b=-1$$

Rescrieți z^{2}-7z+6 ca \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

Factor z în primul și -1 în al doilea grup.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Scoateți termenul comun z-6 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Adunați 49 cu -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Opusul lui -7 este 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{7±5}{2} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

Împărțiți 12 la 2.

$$z=6$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{7±5}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$z=1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 6 și x_{2} cu 1.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Evaluați

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$