Rezolvați z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

Descompunere în factori

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca z^{2}+az+bz-4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât negativul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -4 de produs.

$$-1,4 -2,2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Soluția este perechea care dă suma de 3.

$$a=-1 b=4$$

Rescrieți z^{2}+3z-4 ca \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right).

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

Scoateți scoateți factorul z din primul și 4 din cel de-al doilea grup.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

Scoateți termenul comun z-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+3z-4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -4.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Adunați 9 cu 16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{-3±5}{2} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu 5.

$$z=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$z=1$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{-3±5}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din -3.

$$z=-\frac{8}{2}$$

Împărțiți -8 la 2.

$$z=-4$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1 și x_{2} cu -4.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Evaluați

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$