Rezolvați z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

Rezolvați pentru z

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10,645751311$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Scădeți 7 din ambele părți ale ecuației.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Scăderea 7 din el însuși are ca rezultat 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Scădeți 7 din 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 16 și c cu 57 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Ridicați 16 la pătrat.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Adunați 256 cu -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -16 cu 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Împărțiți -16+2\sqrt{7} la 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{7} din -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Împărțiți -16-2\sqrt{7} la 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Pași pentru completarea pătratului

Factor z^{2}+16z+64. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplificați.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Scădeți 8 din ambele părți ale ecuației.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$